2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：47 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 7，24，25 D . 8，15，18

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3. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知一组勾股数中的两个数分别是3和4，那么第三个数是gt（）

A . 5 B . 5或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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5. 如果一个三角形的三边 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 针角三角形 C . 直角三角形 D . 以上都不对

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6. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A . ∠A＝∠B+∠C B . a：b：c＝5：12：13 C . a²＝（b+c）（b-c） D . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）

A . 6 B . 36 C . 16 D . 49

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A=．

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10. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $\text{[math]}$ )，目标B 的位置为(4， $\text{[math]}$ )，现有一个目标C的位置为(3， $\text{[math]}$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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11. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处折断，树尖 $\text{[math]}$ 恰好碰到地面，经测量 $\text{[math]}$ 米，则树高为米．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．

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三、解答题

14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别用 $\text{[math]}$ 来表示，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

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15. 如图，一块草坪的形状为四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求这块草坪的面积．

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四、综合题

16. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．

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17.

（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；

（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；

（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

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