2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.3 实数同步分层训练培优题

1. 在数 $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.303003 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A . 无理数包括正无理数、零和负无理数 B . 无限小数都是无理数 C . 实数可以分为正实数和负实数两类 D . 正实数包括正有理数和正无理数

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3. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　）

A . π B . π+1 C . π﹣1 D . 2π

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4. 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法中： ①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：5.25≤x＜5.35；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 在数轴上有三个互不重合的点A ， B ， C ，它们代表的实数分别为a ， b ， c ，下列结论中①若abc $\text{[math]}$ 0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b ，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A ， B ， C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC ，则bc $\text{[math]}$ 0，
所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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7. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ①②④

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8. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . b＜c＜a B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . c＜b＜a

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9. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 $\text{[math]}$ 和﹣1，则点C所对应的实数是．

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10.
如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是

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11. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ 2．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 按如图所示方法用圆规在数轴上截取 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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14. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14159， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2π， $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？

（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y- $\text{[math]}$ ）^x的值．

（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？

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16. 已知实数a的平方根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b．

（1）求a，b的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的小数部分为c，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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17. 数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
$\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 表示的数为．
$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向 $\text{[math]}$ 点运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 点重合 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度始终为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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