【培优卷】3.7切线长定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

1. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知 $\text{[math]}$ 的周长为36． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A . 4 B . 5 C . 9 D . 13

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2. 如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，PA、PB、MN是⊙O的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点.若∠APB＝50°，则∠MON＝（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 70°

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4. 如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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5. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，切点分别为A、B， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直平分 C . 点A，B都在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线

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6. 已知PA ， PB是⊙O的切线，A ， B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A . 63° B . 117° C . 53°或127° D . 117°或63°

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7. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形EFGH是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°，则△PED的周长=；∠DOE的度数=

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该三角形的边相切），则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为.

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11. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．

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12. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+2 $\text{[math]}$ ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为．

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13. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，连接CE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接AF并延长交BC于点H．

（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

（2）求证：AH是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长．

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14. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

（1）连接OP交AC于点M，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．

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15. 我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 于点I，则 $\text{[math]}$ 称为点P与 $\text{[math]}$ 的“点角距离”记作 $\text{[math]}$ .如图（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，x、y的正半轴组成的 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点.

（1）如图（2）点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若点B为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心r为半径作圆， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴均相切，求点B的坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ .
①已知点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式和 $\text{[math]}$ 的值.
②已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，当s为大于0的任意实数时，代数式 $\text{[math]}$ （m为常数）的值为定值，求m的值及该定值.

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【培优卷】3.7切线长定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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一、选择题

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