2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明同步分层训练培优卷

1. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 内错角相等 C . 相等的角是对顶角 D . 同旁内角互补，两直线平行

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2. 要说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，可以举的一个反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 下列命题中，①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形，是真命题的有（）

A . ①② B . ②④ C . ①④ D . ①②④

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5. 下列说法错误的个数是（　　）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 判断命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②③④ C . ①② D . ①

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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9. 举一个反例说明“ $\text{[math]}$ ”是不成立的，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.

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10. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．

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11. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼只.

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12. 甲、乙、丙三人进行羽毛球赛训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，甲共当裁判5局，乙、丙分别进行了8局、6局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是（填甲或乙或丙）．

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13. 图1是一个 $\text{[math]}$ 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2，甲先画出线段 $\text{[math]}$ ，乙随后画出线段 $\text{[math]}$ .若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.

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14. 设x，y，z为互不相等的非零实数，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 请在下列括号内填上相应步骤或理由．
已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为A， $\text{[math]}$ ．
试说明： $\text{[math]}$ ．
解：因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （   ）．
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$   ▲  （等量代换）．
所以 $\text{[math]}$ （    ）．
所以 $\text{[math]}$ （   ）．
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．
所以 $\text{[math]}$ （    ）．
所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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17. 在小学，我们学习过能被3整除的数的规律，其实这个结论可以用因式分解的方法证明．

（1）请你判断111222（填能或不能）被3整除；

（2）为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1236”试着进行推理：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ；
∵“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，
∴当“ $\text{[math]}$ ”被3整除，原数就能被3整除．
现在，设 $\text{[math]}$ 是个四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，则 $\text{[math]}$ 能被3整除；

（3）定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位．例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若 $\text{[math]}$ 的偶位和与奇位和的差是11的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被11整除．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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工序	A	B	C	D	E	F	G
所需时间/分钟	9	9	7	9	7	10	2

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