（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积同步分层训练（提升卷）

1. 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2+ $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135° ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形.若以A，B，C为格点作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图3-6所示，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线 $\text{[math]}$ 向右翻动(不滑动)，点 $\text{[math]}$ 从开始到结束，所经过路径的长度为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A(羊在草地上活动)，那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则改建后门洞的圆弧长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、CA的长为半径画弧，交AB于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧( $\text{[math]}$ )，点 $\text{[math]}$ 是这段弧所在圆的圆心，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段弯路 $\text{[math]}$ 的长度为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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12. 如图3-7所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由起始位置沿直线 $\text{[math]}$ 不滑动地翻滚一周，若正六边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的中心 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ .

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13. 将一把三角大和一个半圆形星角器按图中方式叠放，三角尺的一边与量角器的零刻度线所在直线重合(示意图如图所示).重叠部分的量角器的弧对应的圆心角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则三角尺和量角器重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆上的一段弧长为 $\text{[math]}$ ，圆的半径是 $\text{[math]}$ ，则这段弧的度数是.

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15. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.如示意图，AC，BD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点C，D，延长AC，BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .(结果保留 $\text{[math]}$ )

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16. 如图所示，点A，B，C都在半径为6的 $\text{[math]}$ 上.四边形OABC是平行四边形.

（1）求证：AB=BC.

（2）求图中阴影部分的面积.

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17. 如图所示，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ，连结BC.

（1）求证：AE=ED.

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 如图所示为两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于点A，B.已知 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .求：

（1）小圆的半径 $\text{[math]}$ 和大圆的半径 $\text{[math]}$ 的长.

（2） $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求阴影部分面积．

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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