（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步分层训练（培优卷）

1. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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2. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 6 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， ∠ACB=90°， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 变化的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A . 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B . 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C . 当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D . 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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6. 图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 3.5

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7. 已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）

A . 4个 B . 8个 C . 12个 D . 16个

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8. 如图，已知E是 $\text{[math]}$ 的外心，P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 72 B . 96 C . 120 D . 144

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9. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A . CD+DF=4 B . CD−DF=2 $\text{[math]}$ −3 C . BC+AB=2 $\text{[math]}$ +4 D . BC−AB=2

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10. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）

A . 3或 $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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11. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点P为矩形内一点且 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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12. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为．

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13. 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 $\text{[math]}$ 运动到点C时，线段AE的最大值是．

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14. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为．（用含α的代数式表示）

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15. 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4 $\text{[math]}$ ，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为.

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16. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．

（1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

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17. 如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．

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19. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF=4，求AC的长度．

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20. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．

（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE；

（2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．
①求证：EB＝EG；

②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．

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22. 已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接BD，BC，DC．

（1）如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；

（2）如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．

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23. 如图1，BC为△ABC的外接圆⊙O的直径，点M为△ABC的内心，连接AM并延长交⊙O于点D，连接CD

（1）求∠BCD的大小

（2）求证：CD＝DM

（3）如图2，连接OM，若AM＝ $\text{[math]}$ ，OM＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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