（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.3 课题学习图案设计同步分层训练（提升卷）

1. 五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转 $\text{[math]}$ 度能与自身重合，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 108 B . 90 C . 72 D . 60

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2. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. 能构成如图所示的图案的基本图形是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 7种

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5. 下列对下图的形成过程叙述正确的是（）

A . 它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 形成的 B . 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转 $\text{[math]}$ 形成的 C . 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的 D . 它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的

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6. 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

A . B . C . D .

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7. 由基本图案1得到图案2的方法是（）

A . 旋转和平移 B . 中心对称和轴对称 C . 平移和轴对称 D . 中心对称

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8. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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10. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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11. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α ，则α至少为．

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12. 有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作次.

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13. 如图： $\text{[math]}$ 为五个等圆的圆心，且 $\text{[math]}$ 在一条直线上，请在图中画一条直线，将这五个圆分成面积相等的两个部分，并说明这条直线经过的两点是.

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14. 把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影，现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得种轴对称图形.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：.

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16. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．

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17. 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．

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18. 如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，则该梯形应该满足什么条件?

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19. 如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成．请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程．

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20. 观察如图①②③中阴影部分构成的图案
① ② ③ ④

（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：

（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.

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21. 如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题.

（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）.

（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.

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22.

（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征：；；

（2）在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征.

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23. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.3 课题学习图案设计同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.3 课题学习图案设计同步分层训练（提升卷）

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