（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.2 分式的运算同步分层训练（提升卷）

修改时间：2023-11-18 浏览次数：47 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 两个分式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 相等 B . 互为倒数 C . 互为相反数 D . $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值共有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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4. 若 $\text{[math]}$ 运算的结果为整式，则“ $\text{[math]}$ ”中的式子可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＝6，则分式 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的值不能为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 三个数中选择一个合适的整数代入求值．

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17. 已知分式 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）化简分式 $\text{[math]}$ ；

（2）分式 $\text{[math]}$ 的值能等于 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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18. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 $\text{[math]}$ 的公路 $\text{[math]}$ 由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加 $\text{[math]}$ ，从而缩短了工期 $\text{[math]}$ 假设原计划每天修建公路a $\text{[math]}$ ，那么

（1）原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？

（2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？

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19.
下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ 第二步
$\text{[math]}$ 第三步
$\text{[math]}$ 第四步
$\text{[math]}$ 第五步
任务：

（1）填空：
$\text{[math]}$ 上面的化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．
$\text{[math]}$ 第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

（2）请写出正确的化简过程．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求该分式的值．

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四、综合题

20.

（1）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的所有整数解的和．

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. 阅读理解：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
想法：求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
用你学到的方法解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

（2）甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小宇去时和返回时的速度都是 $\text{[math]}$ 请问二者一个来回中，谁用时更短？

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22. 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：原式 $\text{[math]}$ …………第一步

          $\text{[math]}$ …………第二步

          $\text{[math]}$ …………第三步

……

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

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23. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，假分数 $\text{[math]}$ 可以化成 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： $\text{[math]}$ ．
解决下列问题：

（1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式 $\text{[math]}$ 可化为带分式形式；

（2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数x的值；

（3）若分式 $\text{[math]}$ 的值为m，则m的取值范围是（直接写出结果）

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