（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.2 分式的运算同步分层训练（培优卷）

1. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（）

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 丙和丁 D . 甲和丁

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在计算 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两位同学使用方法不同，但计算结果相同，则（）
甲同学： $\text{[math]}$ ．
乙同学： $\text{[math]}$ ．

A . 甲同学正确 B . 乙同学正确 C . 两人都正确 D . 两人都不正确

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6. 下面是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号为（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 解方程 $\text{[math]}$ 去分母，两边同乘 $\text{[math]}$ 后的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下 $\text{[math]}$ 则（）
甲： $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
乙：
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

A . 甲、乙都错 B . 甲、乙都对 C . 甲对，乙错 D . 甲错，乙对

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10. 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\text{[math]}$ =4.求 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则x=．

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14. 若（t-3）^t-2=1，则t=.

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15. 已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，那么ab的值是．

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16. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．

（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？

（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知（|x|﹣4）^x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：

小红：因为a⁰=1（a≠0），

所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．

小明：因为1ⁿ=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5

你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．

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18. 老师布置了今天的作业：用两种方法计算 $\text{[math]}$ ．
下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$ 第一步
      $\text{[math]}$ 第二步
      $\text{[math]}$ 第三步
      $\text{[math]}$ 第四步
      $\text{[math]}$ ……

（1）以上化简步骤中，第步开始出现错误；

（2）用第二种方法化简分式．

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19. 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为1.

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20. 阅读下列解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的值为7的倒数，即 $\text{[math]}$ .

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 为a，宽 $\text{[math]}$ 为b，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）若长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若点C关于x轴的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时,求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知： $\text{[math]}$ ，求代数式x²+ $\text{[math]}$ 的值.

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＝4

即 $\text{[math]}$ ＝4∴x+ $\text{[math]}$ ＝4∴x²+ $\text{[math]}$ ＝（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则 $\text{[math]}$

根据材料回答问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求x+ $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知 $\text{[math]}$ ，（abc≠0），求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若 $\text{[math]}$ ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.2 分式的运算同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

二、填空题

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