（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解同步分层训练（提升卷）

1. 下列分解因式错误的是（　　）

A . y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） B . 25x²-4y²＝（5x+2y）（5x-2y） C . 4x²+20x+25＝（2x+5）² D . a²（a-b）-2a（a-b）+b²（a-b）＝（a-b）³

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知多项式 2x³-x²＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（）

A . －3 B . 3 C . 1 D . -1

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4. 下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A . x²-x+1 B . 1-2x+x² C . a²+a+ $\text{[math]}$ D . -a²+b²-2ab

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5. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 爱我中华 B . 我游中华 C . 中华美 D . 我爱游

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 20 C . 15 D . 10

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 57 B . 120 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 小于零 B . 等于零 C . 大于零 D . 大小不确定

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 已知mn＝4，n-m＝3，则mn²-m²n＝.

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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15. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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16. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 若a、b、c为三角形的三边长，求证： $\text{[math]}$ 的值一定为负数．

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18. △ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

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19. 阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n ，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

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20. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.
解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

回答下列问题：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果；

（2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解.

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21. 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如 $\text{[math]}$ ．根据上面的方法因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

（3）已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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22. 阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x²＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）

材料2：因式分解：（x＋y）²＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）² ，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）²

上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x²﹣6x＋8分解因式；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）²＋4（x﹣y）＋3

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23. 阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式． $\text{[math]}$ ．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ……………………分成两组
$\text{[math]}$ ………………分别分解
$\text{[math]}$ ………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．

（1）材料例1中，分组的目的是．

（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

（3）利用分组分解法进行因式分解： $\text{[math]}$ ．

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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