（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解同步分层训练（基础卷）

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . ①是因式分解，②是乘法运算 B . ①是乘法运算，②是因式分解 C . ①②都是因式分解 D . ①②都是乘法运算

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4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ．从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A . ①③ B . ①② C . ② D . ②③

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7. 下列各式分解因式结果是(a−2)(b+3)的是（）

A . −6+2b−3a+ab B . −6−2b+3a+ab C . ab−3b+2a−6 D . ab−2a+3b−6

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8. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . a（m+n）＝am+an B . a²﹣b²﹣c²＝（a+b（a﹣b）﹣c² C . 10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） D . x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -12 B . 12 C . 8 D . -8

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10. 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 分式 $\text{[math]}$ 中分子、分母的公因式为.

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13. 已知x²﹣x-1=0，那么代数式x³﹣2x+1的值是．

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14. 已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab²+a²b的值是.

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15. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. 因式分解：12x²-3y²

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

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18. 在 $\text{[math]}$ 的运算结果中， $\text{[math]}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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19. 若 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状.

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20. 分解因式：

（1） 10a－5a²－5；

（2） (x²＋3x)²－(x－1)².

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21. 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $\text{[math]}$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $\text{[math]}$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）请尝试用上面材料中的方法分解因式 $\text{[math]}$ ．

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22. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x²-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²-4x+4）²（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　；

A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

（3）请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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23. 阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 分组
$\text{[math]}$ 组内分解因式
$\text{[math]}$ 整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解同步分层训练（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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