（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.2 乘法公式同步分层训练（提升卷）

修改时间：2023-11-18 浏览次数：67 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列从左到右的变式正确的是（）

A . -a+b+c=-（a+b-c） B . -（a-b+c）=-a+b-c C . a-b+c=-（a+b-c） D . -（a-b+c）=-a-b-c

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4. 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a⁴＝a⁶ B . $\text{[math]}$ C . （-a²）³＝a⁶ D . （a-b）（b+a）＝b²-a²

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5. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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15. x²-2x+y=x²-()．

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三、解答题

16. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质 $\text{[math]}$ 如图，某小区内有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．

（1）求绿化部分的面积 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求绿化部分的面积．

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17. 如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形拼成的正方形．

（1）图中的阴影正方形的边长可表示为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系；

（3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影正方形的面积．

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18. 如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形．

（1）由图 $\text{[math]}$ 可以直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是；

（2）根据(1)中的结论，解决下列问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

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19. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．

（1）图2中间空白的部分的面积是；

（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系式；

（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝-4，xy＝3，求x-y的值．

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四、综合题

20. 若 $\text{[math]}$ ，求m，n的值．
解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （）=0，
即（）+（）=0．
根据非负数的性质，得m=n= ▲ ．

（1）阅读上述解答过程，并补充横线处的内容；

（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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21. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式.

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在某高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）

（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．

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23. 阅读材料：
若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

类比应用：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（3）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点P和点R分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为．

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