（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法同步分层训练（培优卷）

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为8的大正方形 $\text{[math]}$ 和两个边长为6的小正方形（正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ）.3个阴影部分的面积满足 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 90 B . 96 C . 98 D . 100

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2. 若 $\text{[math]}$ 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2．

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3. 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，这两个单项式的积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列整式运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为 $\text{[math]}$ ，则栽种花草的面积表示不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1，6

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7. 计算：（-a²）³•a³结果为（　　）

A . -a⁹ B . a⁹ C . -a⁸ D . a⁸

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 50

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9. $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ，则括号内应填的代数式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 5

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11. 如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为．

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12. 现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地面，则需要B种地砖块．

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13. 若（t-3）^t-2=1，则t=.

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14. 把3⁵⁵⁵ ， 4⁴⁴⁴ ， 5³³³由小到大用＜连接为．

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15. 若6^x=3，6^y=2，则6^2x^﹣^3y=．

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16. 已知x⁷=2,y⁹=3,试比较x与y的大小.

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17. 已知（|x|﹣4）^x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：

小红：因为a⁰=1（a≠0），

所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．

小明：因为1ⁿ=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5

你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．

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18. 如果关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

（2）已知剪去的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，设长方形纸板的宽为 $\text{[math]}$ ，求折成的长方体盒子的容积．

（3）实际测量知，长方形纸板的长为 $\text{[math]}$ ，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．

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20. 已知多项式 $\text{[math]}$ 与另一个多项式 $\text{[math]}$ 的乘积为多项式 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的二次二项式，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的各项系数，第四行的 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：

（1）写出 $\text{[math]}$ 的展开式；

（2）利用整式的乘法验证你的结论．

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22. 基本事实：若 $\text{[math]}$ （a>0，且a≠1，m ， n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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23. （知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（1）（理解应用）
若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求m值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，当AB的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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