（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题同步分层训练（培优卷）

修改时间：2023-11-18 浏览次数：38 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ a

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2. 如图，过边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的顶点C作直线 $\text{[math]}$ ，然后作 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD，CE是 $\text{[math]}$ 的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . AC B . BC C . AD D . CE

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6. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）

A . 7.5 B . 5 C . 4 D . 不能确定

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y $\text{[math]}$ x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 6 $\text{[math]}$

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8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A . 7.5 B . 8.5 C . 10.5 D . 13.5

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9. 如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= $\text{[math]}$ ，∠PQN= $\text{[math]}$ ，当MP+PQ+QN最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10° B . 20° C . 40° D . 60°

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时， $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为．

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14. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC为边在BC的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP ， BP ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

16. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于x轴成轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在y轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请画出点P的位置．

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17. 如图所示， $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周长最小并求出这个最小值．（保留作图痕迹并说明结果）

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18. 如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？

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19. 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子。BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短?

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四、综合题

20. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的和最短？如果存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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21.
( 1 )作出△ABC关于y独对称的图形△A₁B₁C₁：
( 2 )直接写出点C关于x铀对称C₂的坐标：；
( 3 )在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小。请在图中标出点P的位置．

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22. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线画出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小，并说明你的理由；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．

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23. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线l．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线l的轴对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）直线l上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ 的周长最短，在图中标记出点Q的位置．

（3）在 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，则点P关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．

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