（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形同步分层训练（提升卷）

1. 若三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）．

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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2. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等腰三角形一边长为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，则它的周长等于（） $\text{[math]}$

A . 16 B . 17 C . 16或17 D . 以上都不对

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点； $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，若在弧上存在点C使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

      $\text{[math]}$ 图中共有 $\text{[math]}$ 个等腰三角形；

      $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. 如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020

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11. 等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的有．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为20°，则该三角形的一个底角为°

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得到点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 请你补全图形，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．

（1）求证：EC⊥BC；

（2）若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求DG的长度．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在 $\text{[math]}$ 异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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