（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段同步分层训练（培优卷）

1. 在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 $\text{[math]}$ .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4.5 B . 1.5 C . 6.5或1.5 D . 4.5或1.5

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2. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $\text{[math]}$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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4. 已知A，B，C三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8cm B . 4cm C . 8cm或4cm D . 无法确定

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5. 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A . 点A B . 点B C . AB之间 D . BC之间

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6. 当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（）

A . ﹣1≤x＜6 B . ﹣1≤x≤6 C . x=﹣1或x=6 D . ﹣1＜x≤6

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7. A、B、C中三个不同的点，则（）

A . AB+BC=AC B . AB+BC＞AC C . BC≥AB-AC D . BC=AB-AC

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8. 如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（）.

A . M点在线段AB上 B . M点在直线AB上 C . M点在直线AB外 D . M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外

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9. 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）

A . 4cm B . 2cm C . 4cm或2cm D . 小于或等于4cm，且大于或等于2cm

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10. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A . 3 B . 2 C . 3或5 D . 2或6

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11. 如图1，一款暗插销由外壳 $\text{[math]}$ ，开关 $\text{[math]}$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $\text{[math]}$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $\text{[math]}$ 上，如 $\text{[math]}$ 位置.开关 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $\text{[math]}$ ，锁芯弹回至 $\text{[math]}$ 位置（点B与点 $\text{[math]}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ mm.

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12. 如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第2次从点 $\text{[math]}$ 跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第3次从点 $\text{[math]}$ 跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 处，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．

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14. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\text{[math]}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：.

（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在，求时间t.

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17.
知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

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18.
景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？

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19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ．
一般地，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离公式为 $\text{[math]}$ ．

（1）数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离为；

（2）数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离表示为；若数轴上 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则可记为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数互为相反数.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.

（2）若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动.当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，设 $\text{[math]}$ 点的移动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.
①问 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点？

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在数轴上有A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，A， $\text{[math]}$ 两点所对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的有理数，点 $\text{[math]}$ 在点A的右侧，到点A的距离是 $\text{[math]}$ 个单位长度．请你解答下列问题：

（1）点A表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是；

（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上两个动点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，相向而行，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．求当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ 个单位长度？

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22. 如图，在数轴上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原点，满足 $\text{[math]}$ 个单位长度．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向左匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ 单位长度/秒．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 相遇时， $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离为16个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，点C在线段AB上， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是AB和CB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求线段CD，DE，AB的长；

（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？

（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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