沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系命题及证明过关检测卷

修改时间：2023-08-31 浏览次数：76 类型：单元试卷编辑

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一、选择题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 2，3，6 B . 5，8，13 C . 4，4，7 D . 3，4，8

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2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 两直线平行，同旁内角互补 B . 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ C . 三角形的外角大于任一内角 D . 等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长一定是 $\text{[math]}$

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4. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 利用直角三角板，作 $\text{[math]}$ 的高线，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个

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10. 如图，D为 $\text{[math]}$ 边BC延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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12. 如图，在四边形纸片中， $\text{[math]}$ ，若沿图中虚线剪去 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. 小豪发现一个命题：“如果两个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ，垂足为H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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三、作图题

15. 在如图所示的方格纸中，
⑴在 $\text{[math]}$ 中，作BC边上的高AD.
⑵作AC边上的中线BE.
⑶求 $\text{[math]}$ 的面积.

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四、解答题

16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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17. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，2，4为 $\text{[math]}$ 的三边长，且a为整数．

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19. 已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足 $\text{[math]}$ ，求此等腰三角形周长．

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五、综合题

20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

（2） $\text{[math]}$ 按边分类，属于三角形， $\text{[math]}$ 按角分类，属于三角形．

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21. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

（2）证明：

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；

（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC.

（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC.

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23. 综合与探究：

（1）【情境引入】如图1， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，说明 $\text{[math]}$ 的理由.

（2）【深入探究】
①如图2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是 ▲ ；

②如图3， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的一个内角 $\text{[math]}$ 和一个外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交于点D，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由.

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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） A点坐标为，B点坐标为；

（2）求直线BC的解析式；

（3）点P为直线BC上一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P坐标．

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