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2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定 同步测试(提升版)
修改时间:2023-08-21
浏览次数:61
类型:同步测试
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一、选择题(每题3分,共30分)
1. 已知图中有两组三角形,其边长和角的度数已在图上标注,对于各组中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A .
都相似
B .
都不相似
C .
只有①相似
D .
只有②相似
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+
选题
2. 如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A′B′与AB的相似比为
, 得到线段A′B′.正确的画法是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 如图,在四边形
中,
与
相交于点O,则下列三角形中,与
一定相似的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 如图,在
中,点Р在边
上,则在下列四个条件中:①
;②
;③
;④
, 能满足
与
相似的条件以及性质的是( )
A .
①②④
B .
①③④
C .
②③④
D .
①②③
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+
选题
5. 下列判断中,正确的是( )
A .
各有一个角是
的两个等腰三角形相似
B .
邻边之比为2:1的两个等腰三角形相似
C .
各有一个角是
的两个等腰三角形相似
D .
邻边之比为2:3的两个等腰三角形相似
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+
选题
6. 一个钢筋三脚架三边长分别为
, 现在要做一个和它相似的钢筋三脚架,而只有长为
和
的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A .
一种
B .
两种
C .
三种
D .
四种或四种以上
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+
选题
7. 已知在
中,
, 下列阴影部分的三角形与原
不相似的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图,
的三个顶点和线段
的两个端点都在等边三角形的顶点上,若点F也在等边三角形的顶点上,能使
与
相似的点F有( )个.
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
9. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,∠ACD=∠B,那么下列判断中,错误的是( )
A .
△ADE∽△ABC
B .
△CDE∽△BCD
C .
△ADE∽△ACD
D .
△ADE∽△DBC
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+
选题
10. 如图,已知等边
, 点
分别是边
上的动点,
, 则图中相似的三角形的对数是( )
A .
3对
B .
4对
C .
5对
D .
6对
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+
选题
二、填空题(每空4分,共24分)
11. 如图,在
中,
, 过
上一点 D 作直线
交
于点 F,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线可以作出的条数为
.
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+
选题
12. 如图,在正方形网格中有三个三角形,分别是
,
,
, 其中与
相似的是
.
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+
选题
13. 如图,在四边形
中
, 添加一个条件
,可以利用定理“斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似”证明
.
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+
选题
14. 如图,点E在
的边
的延长线上,连接
分别交
、
于F、G.图中相似的两个三角形共有
对.
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+
选题
15. 如图,在正方形网格中,点A、B、C、D都是格点,点E是线段AC上任意一点.如果
,那么当
时,以点A、D、E为顶点的三角形与
相似.
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+
选题
16. 如图,∠ACB=∠BDC=90°,我们知道图中两个直角三角形不一定会相似.请你添加一个条件,使这两个直角三角形一定相似,你认为该添加的一个条件是
.
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+
选题
三、解答题(共8题,共66分)
17. 如图,在正方形网格中,每个小正方形边长为1,当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时,我们称三角形为格点三角形.
(1) 如图1,请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似,且所画三角形与原三角形的相似比为
.
(2) 请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边,并写出所画三角形与原三角形相似比.相似比为:
.
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+
选题
18. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,
和
的顶点都在格点上,
是
边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1) 判断
和△
是否相似,并说明理由;
(2) 画一个三角形,它的三个顶点为
中的3个格点,并且与
相似.(要求:不写作法与证明)
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+
选题
19. 已知:如图,在
中,
于D,E为直角边
的中点,过D,E作直线交
的延长线于F.求证:
.
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+
选题
20. 如图,在矩形ABCD中,F为CD上的点,AF⊥BD且AF,BD相交于点E,
(1) 求证:
ABD∽
DAF;
(2) 若AB=8,BG=3AD,求AG的长.
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+
选题
21. 如图,将一个
与正方形
叠放在一起,并使其直角顶点P落在线段
上(不与C,D两点重合),斜边的一部分与线段
重合.
(1) 图中与
相似的三角形共有
个,分别是
;
(2) 请选择第(1)问答案中的任意一个三角形,完成该三角形与
相似的证明.
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+
选题
22. 如图,在
中,
,以
为直径的
交
于点
,交
于点
,连结
,
.
求证:
(1) 点D是
的中点.
(2)
.
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+
选题
23. 如图1,四边形
中,
,
平分
, 若
,
.
(1) 求
的长.
(2) 如图2,过点
作
交
于
, 连接
交
于
, 求
的长.
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+
选题
24. 如图,在平面直角坐标系中,四边形
是平行四边形,
,若
、
的长是关于x的一元二次方程
的两个根,且
.
(1) 求
、
的长.
(2) 若点E为x轴正半轴上的点,且
,求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式,并判断
AOE与
AOD是否相似.
(3) 若点M在平面直角坐标系内,则在直线
上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点且
、
为邻边的四边形为菱形?若存在,写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.
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选题
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