2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形同步测试（提升版）

修改时间：2023-08-21 浏览次数：55 类型：同步测试编辑

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 $\text{[math]}$ 和边长x分别为（）

A . 30°，9 B . 30°，6 C . 40°，9 D . 40°，6

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）

A . 4 B . 3.2 C . 20 D . 5

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5. △ABC三条边长之比为3：4：5，与其相似的另一个ΔA′B′C′的最大边为15cm，那么它的最小边为（）

A . 6cm B . 8cm C . 9cm D . 12cm

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，则与 $\text{[math]}$ 相似的三角形的三边长可能是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 135° B . 90° C . 60° D . 45°

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8. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A . 30厘米、45厘米 B . 40厘米、80厘米 C . 80厘米、120厘米 D . 90厘米、120厘米

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 $\text{[math]}$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 的每条边长增加各自的 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数与其对应角 $\text{[math]}$ 的度数相比（）

A . 增加了 $\text{[math]}$ B . 减少了 $\text{[math]}$ C . 增加了 $\text{[math]}$ D . 没有改变

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二、填空题（每空5分，共35分）

11. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点A与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，如果点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过D点的直线交 $\text{[math]}$ 于点Q，若使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 如图，抛物线y=-x²+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．

（1）点D坐标为；

（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为．

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三、解答题（共5题，共45分）

17. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

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18. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，试求AD、AE的长．

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19. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？

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20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.

（1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）；

（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts．

（1）求证：四边形PCQD是平行四边形；

（2）当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值；

（3） $\text{[math]}$ 与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由．

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