2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（提升版）

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5．

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（）

A . 1cm B . 4cm C . 8cm D . 16cm

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6. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果点C是线段AB延长线上的—点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5：2 B . 1：2 C . 3：2 D . 2：3

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9. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A . $\text{[math]}$ -1 B . 2 $\text{[math]}$ -2 C . 5 $\text{[math]}$ -5 D . 10 $\text{[math]}$ -10

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10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若四条线段a，b，c，d成比例，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知线段 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项 $\text{[math]}$ 是厘米．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作如下操作：
步骤1：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

步骤2：作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ；

步骤3：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径为圆弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆弧 $\text{[math]}$ 围成的几何图形面积为.

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17. 已知线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段a、b、c的长；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项（ $\text{[math]}$ ），求线段x的长．

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18.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a值．

（2）已知线段 $\text{[math]}$ cm，线段 $\text{[math]}$ cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．

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19. 已知： $\text{[math]}$ .

（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20.

（1）已知线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的周长为90，求各边的长.

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22.

（1）已知弧的长度为 $\text{[math]}$ ，弧的半径为 $\text{[math]}$ ，求弧的度数.

（2）已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a，b的比例中项线段c.

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23. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： $\text{[math]}$ .（这个比值 $\text{[math]}$ 叫做AE与AB的黄金比.）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段 同步测试（提升版）

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