2023-2024学年初中数学九年级上册 28.5 弧长和扇形面积同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 如图，把一个高 $\text{[math]}$ 分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了 $\text{[math]}$ 平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 $\text{[math]}$ ；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果 $\text{[math]}$ ，那么这个曲边三角形的周长是（）．

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在扇形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .在这一运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 扇形的半径是100厘米，圆心角为18°，下列计算错误的是（）。

A . 弧长l=31.4厘米 B . 扇形面积S=1570平方厘米 C . 扇形周长为131.4厘米 D . 所在圆的面积为31400平方厘米

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9. 如图，一个圆桶底面直径为5cm，高12cm，则桶内所能容下的最长木棒为cm.

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10. 如图，正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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11. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是OA，OB的中点，连接AD和BC交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC外以AB为直径的半圆上一动点，当点P从点A运动到点B时，线段CP的中点Q运动的路线长为.

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ =8，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .在这一运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是.

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14. 求阴影部分的周长：

（1）

（2）

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15. 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度。（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）

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16. 在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：

如图，将一个三角形纸板 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的位置，那么可以得到：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键故数学就是一门哲学．

（1）【问题解决】
上述问题情境中“（）”处应填理由：；

（2）如图，小王将一个半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到达扇形纸板 $\text{[math]}$ 的位置．

①请在图中作出点O；

②如果 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中，点B经过的路径长为；

（3）【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置另一个在孤的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 28.5 弧长和扇形面积同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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