2023-2024学年初中数学九年级上册 28.4 垂径定理同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 圆的任意一条直径都是它的对称轴 C . 等弧所对的圆心角相等 D . 平分弦的直径垂直于这条弦

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5. 如图，小明分别以点A， B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，作直线EF分别交弦AB和劣弧AB于点C， D.小明量得AB=4cm， CD=1cm.则劣弧AB所在圆的半径长为（）

A . 3cm B . 2.5cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 2.4cm

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6. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深 $\text{[math]}$ 等于1寸，锯道 $\text{[math]}$ 长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）

A . 12寸 B . 13寸 C . 24寸 D . 26寸

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7. 如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝ $\text{[math]}$ AB＝a，延长CB至E，使得BE＝b，以CD，CE为边作矩形CEFD，连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接AG，《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）²+b²＝2[（a+b）²+a²]的几何意义，以AG为直径作圆，交AF于点H，若a＝9，b＝6，则HG的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 18 C . 3 $\text{[math]}$ D . 17

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD²+AC²＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④ D . ②④

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是一个盛有水的容器的横截面， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．水的最深处到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦 $\text{[math]}$ 交小圆于点C ， D ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，AB、CD是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大为．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们定义点 $\text{[math]}$ 的“关联点”为 $\text{[math]}$ ．如果已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ （如图所示），那么点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H.并与 $\text{[math]}$ 交于点K，连结HG、CH.给出下列四个结论.（1）H是FK的中点；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

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14. 随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品.某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m，宽2.4m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为圆内的一组平行弦，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.点A在 $\text{[math]}$ 上，点B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）求证： $\text{[math]}$ .

（3）在 $\text{[math]}$ 中，沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线作劣弧 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，使其交直径 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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17. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点F，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，点C为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）在（2）的基础上，点P为 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 28.4 垂径定理同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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