2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上.若半圆 $\text{[math]}$ 的半径为10，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和是（）

A . 50 B . 75 C . 100 D . 125

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2. 如图，已知OA，OB， OC是⊙O的半径，连结BC，交OA于点D，设∠ADB=a，∠OBC=p，∠AOC=y，则（）

A . a+2β-y= 180° B . a+β+y= 180° C . 2a-β+y=180° D . 3a-2β+y=180°

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3. 下列4个说法中，正确的有（）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 两个半圆是等弧 B . 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C . 长度相等的弧是等弧 D . 直径未必是弦

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5. 如图，圆上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径长是（）

A . 10 B . 6 C . 5 D . 4

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6. 如图是一个半径为6cm的 $\text{[math]}$ 的纸片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，分别以直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个半径为6cm的 $\text{[math]}$ 的纸片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，分别以直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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10. 在同一平面内，点P到 $\text{[math]}$ 的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\text{[math]}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，排水口 $\text{[math]}$ ，密封盖最高点E到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，整个地漏的高度 $\text{[math]}$ （G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在Rt△ABC与Rt△AEF中，CD为∠ACB的角平分线，且∠ACB=30°，AE=EF=2，AB= $\text{[math]}$ ，现将△AEF绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当△FDC的面积最大时，则点F到直线CD的距离为.

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14. 某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．

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15.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

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16. 下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如图，

①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

交⊙A 于C，D两点；

③连接AC，BC，BD，AD．

所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．
证明：∵点B，C，D在⊙A上，

∴AB=AC=AD(      ▲       )（填推理的依据）．

同理 ∵点A，C，D在⊙B上，

∴AB=BC=BD．

∴    ▲    =   ▲    =   ▲    =    ▲    ．

∴四边形ACBD是菱形． (     ▲     )（填推理的依据）．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为点A，B的对应点），线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两条弦的位置关系是；在点 $\text{[math]}$ 中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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