2023-2024学年初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）m

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . $\text{[math]}$

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2. 有一块锐角三角形余料 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，现要把它分割成若干个邻边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为 $\text{[math]}$ 的边在 $\text{[math]}$ 上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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3. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m

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5. 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 $\text{[math]}$ ，小孔到光屏的距离为 $\text{[math]}$ ，蜡烛到小孔的距离为 $\text{[math]}$ ，则蜡烛在光屏上所成实像的高度 $\text{[math]}$ ．其中根据的数学原理是（）

墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似

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6. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在 $\text{[math]}$ 外选一点C，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找点M，N，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测量出 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，由此可知A、B间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，问井深 $\text{[math]}$ 是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论 $\text{[math]}$ 如图，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行，平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，直角三角形光源 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，通过小孔成的像 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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10. 为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和观测者目高 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度为m．

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11. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．

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12. 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在水平面上转动，连接轴 $\text{[math]}$ 分别垂直 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过圆心，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图2是折叠镜俯视图，墙面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，在折叠镜转动过程中， $\text{[math]}$ 与墙面 $\text{[math]}$ 始终保持平行，当点E落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，此时A，B，F三点共线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，测得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 $\text{[math]}$ cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 $\text{[math]}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= $\text{[math]}$ CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

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14.
如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

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15. 西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座．如图，小琪想要测出钟楼 $\text{[math]}$ 的高度，于是在地面上的C处放置了一面镜子，当他站在离镜子C处 $\text{[math]}$ 的E处时，恰好从镜子里看到钟楼顶端A在镜子中的像（即 $\text{[math]}$ ）．已知B，C，E在同一直线上，小琪的眼睛离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求钟楼 $\text{[math]}$ 的高度．

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16. 如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 $\text{[math]}$ 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

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17. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为米，乙树的高度为米﹔

（2）请求出丙树的高度．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.

（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：

（2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：

（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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