2023-2024学年初中数学九年级上册 25.5 相似三角形的性质同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，点C为 $\text{[math]}$ 与网格水平线的交点，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 如图，在直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好第一次落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 轴，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别沿与 $\text{[math]}$ 平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是．

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11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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12. 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减小到 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为．

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点N，P，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 综合与实践．

（1）提出问题 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ 的度数是．
      $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

（2）类比探究 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ 的度数是；
      $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$   ．

（3）问题解决 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧构造等边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 在平面内顺时针旋转任意角度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
      $\text{[math]}$ 说明 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

      $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线DF与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，与线段BC延长线相交于点F.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m＞n＞0，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）请根据上述（1）（2）的结论，猜想 $\text{[math]}$ =（直接写出答案，不需要证明）.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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