2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 平行线分线段成比例同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下面结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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7. 如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，边长为5的大正方形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在O ABC中，DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5，则AC的长为

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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12. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 延长线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝ $\text{[math]}$ AC．求证： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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15. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上 $\text{[math]}$ 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

⑴在图（1）中画 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；

⑵在图（1）的线段 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；

⑶在图（2）中 $\text{[math]}$ 点的右侧画一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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16. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）知识应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.

（1）在图1中画一条格点线段 $\text{[math]}$ ，使G，H分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分.

（2）在图2上画一条格点线段 $\text{[math]}$ ，使M，N分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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二、填空题

三、解答题

四、作图题

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