2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，如图，表示 $\text{[math]}$ 的值所对应的点落在（）

A . 第①段 B . 第②段 C . 第③段 D . 第④段

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 22 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 26

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3. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . -1 C . 11或-1 D . 11或-1或1

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 总相等，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －1 D . 0

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是常数，则关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 方程一定有实数根 B . 当 $\text{[math]}$ 取某些值时，方程没有实数根 C . 方程一定有两个实数根 D . 方程一定有两个不相等的实数根

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7. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，则m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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10. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 阅读材料：
如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么有 $\text{[math]}$ .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值.

解法可以这样： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请你根据以上解法解答下题：

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求：

（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ;

（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = ;

（3） $\text{[math]}$ =;

（4） $\text{[math]}$ =.

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，且满足数轴上x₁ ， x₂所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有．（填序号）
①方程x²﹣4x＝0是关于2的等距方程；

②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x＋1）（mx＋n）＝0一定是关于2的等距方程；

③若方程ax²＋bx＋c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）；

④当两根满足x₁＝3x₂ ，关于x的方程px²﹣x $\text{[math]}$ 0是关于2的等距方程．

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14. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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15. a是大于零的实数，已知存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根均为质数 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．

（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．

（3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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17. 已知关于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：
①若a－b＋c＝0则b²－4ac≥0；②若方程ax²＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax²＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．

其中正确的是．(填写序号)

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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