2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 解一元二次方程同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A . -3或4 B . $\text{[math]}$ 或7 C . 3或4 D . 3或7

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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7. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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8. 对于题目“一段抛物线L： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是 $\text{[math]}$ ，乙的结果是 $\text{[math]}$ 的整数，丙的结果是 $\text{[math]}$ 的整数，则（）

A . 甲、乙的结果合在一起才正确 B . 乙、丙的结果合在一起才正确 C . 甲、丙的结果合在一起才正确 D . 甲、乙、丙的结果合在一起才正确

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9. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为.

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11. 关于x的方程kx²+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=.

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12. 在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是.

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13. 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为 $\text{[math]}$ .现将边AB增加1m.

（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.

（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为 $\text{[math]}$ ，则s的值是.

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14. 请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为 $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

①当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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16. 等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q在BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S_△_PCQ＝S_△_ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

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