2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 一元二次方程同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 已知方程x²-4x+k＝0的两个实数根是x₁＝1，x₂＝3，则方程（x-5）²-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝6，x₂＝8 C . x₁＝-4，x₂＝-2 D . x₁＝0，x₂＝2

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2. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由 $\text{[math]}$ 万辆增加到 $\text{[math]}$ 万辆．设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 杭州地铁 $\text{[math]}$ 号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有 $\text{[math]}$ 个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 五边形的外角和是540° B . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 因式分解 $\text{[math]}$ 是正确的 D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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6. 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2024 B . 2021 C . 2023 D . 2022

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 若关于x的一元二次方程x²+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是.

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10. 某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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13. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，且满足数轴上x₁ ， x₂所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有．（填序号）
①方程x²﹣4x＝0是关于2的等距方程；

②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x＋1）（mx＋n）＝0一定是关于2的等距方程；

③若方程ax²＋bx＋c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）；

④当两根满足x₁＝3x₂ ，关于x的方程px²﹣x $\text{[math]}$ 0是关于2的等距方程．

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14. 关于x的一元二次方程2（x-1）²+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x²-3x-1＝0，试求b，c的值．

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15. 若a是方程x²﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a²﹣2019a+ $\text{[math]}$ 的值．

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16. 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

（1）如图1，求点C坐标；

（2）如图2，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，垂足为点F．设 $\text{[math]}$ 长为m，点G的横坐标为n，求n与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（ $\text{[math]}$ ）的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，直线 $\text{[math]}$ 交AB于点D，交x轴于点E，P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S（ $\text{[math]}$ ），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 一元二次方程同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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