2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试（培优版）

1. 在下列生活实例中，数学依据不正确的是（）

A . 在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线； B . 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短； C . 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短； D . 体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.

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2. 如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）

A . 垂线段最短 B . 经过一点有无数条直线 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间，线段最短

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3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，将两张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形 $\text{[math]}$ 中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若知道下列条件，仍不能求 $\text{[math]}$ 值的是（）

A . 长方形纸片长和宽的差 B . 长方形纸片的周长和面积 C . ①和②的面积差 D . 长方形纸片和①的面积差

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5. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD $\text{[math]}$ PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正确结论是（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②

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6. 如图a∥b， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则c∥d；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ，
正确的有（）

A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③

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7. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．

其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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8. 如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都错 D . ①②都对

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10. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A . 图2 B . 图1与图2 C . 图1与图3 D . 图2与图3

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11. 在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 其中，正确的结论有（填序号）.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下结论：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$ 的值为0或2；

⑤在数轴上点A.B.C表示数a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则线段AB与线段BC的大小关系是 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（填写正确结论的序号）.

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13. 如图，张萌的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时张萌判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是．

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14. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\text{[math]}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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15. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55° $\text{[math]}$ ；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m $\text{[math]}$ n的有.（填序号）

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16. 判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.

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17. 如图，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．

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18. 如图①，AB $\text{[math]}$ CD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．

（1）如图②，AB $\text{[math]}$ CD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明．

（2）在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系．

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19. 阅读下列材料：
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
小刚通过观察，实验，提出猜想： $\text{[math]}$ ．
接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：
过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，根据平行线的性质，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而证得 $\text{[math]}$ ．
请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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20. 将下列推证过程补充完整．

（1）如图1，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．
①BE== $\text{[math]}$ ；
②∠BAD== $\text{[math]}$ ；
③∠AFB==90°；
④S_△_ABC=．

（2）如图2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，
∵AB∥CD
∴∠1+45°+∠2+45°=．
∴∠1+∠2=．
∴∠E=．

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21. 我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：

（1）这个三位数M可以表示为；

（2）设k表示任意一个整数，则a＋b＋c＝（用含k的代数式表示）；

（3）完成说理过程：
因为M＝a＋b＋c＋（）＝（）＋3（）＝ 3（），而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．

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22. （阅读与理解）小天同学看到如下的阅读材料：

对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：

每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．

以 $\text{[math]}$ 为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以436不是19的倍数．

当数A的位数更多时，这种方法依然适用．

（1）（操作与说理）

当 $\text{[math]}$ 时，请你帮小天写出判断过程；

（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：

说明： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， a，b，c均为整数．

A	A的表达式	第一次操作得到的和，记为M（A）
436	436＝10×43＋6	M（436）＝43＋2×6
532	532＝	M（532）＝
863	863＝10×86＋3	M（863）＝86＋2×3
……	……	……
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ＝	M（ $\text{[math]}$ ）＝

（3）利用以上信息说明：当M（ $\text{[math]}$ ）是19的倍数时， $\text{[math]}$ 也是19的倍数．

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23. 若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.

（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；

（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.

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24. 探究：如图①， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解： ∵ $\text{[math]}$ ．(已知)

∴ $\text{[math]}$ ．（）

同理可证， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）

应用：如图②， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

拓展：如图③，直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且不在直线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度．

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2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共20分）

三、解答题（共9题，共70分）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共20分）

三、解答题（共9题，共70分）

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