2023年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形同步测试（培优版）

修改时间：2023-08-10 浏览次数：88 类型：同步测试编辑

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 根据下列条件，能确定三角形形状的是（    ）
⑴最小内角是20°；    ⑵最大内角是100°；

⑶最大内角是89°；    ⑷三个内角都是60°；

⑸有两个内角都是80°．

A . （1）、（2）、（3）、（4） B . （1）、（3）、（4）、（5） C . （2）、（3）、（4）、（5） D . （1）、（2）、（4）、（5）

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2. 给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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+选题
4. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）

A . 1 B . 2 C . 7 D . 8

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+选题
5. 五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（）

A . 3厘米 B . 4厘米 C . 3或4厘米 D . 不能确定

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+选题
6. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.5cm² D . 1.5cm²

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+选题
7. 已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）

A . 7 B . 8 C . 14 D . 15

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+选题
8. 如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅ ，则∠A₅的度数为（）

A . 19.2° B . 8° C . 6° D . 3°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为α．点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与点B，点C重合），作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 上一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F之后，有 $\text{[math]}$ ．若记 $\text{[math]}$ 的度数为x，则下列关于 $\text{[math]}$ 的表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）

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12. 若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

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+选题
13. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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+选题
14. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数为.

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+选题
15. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 $\text{[math]}$ =4cm² ，则 $\text{[math]}$ =．

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+选题
16. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为。

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三、解答题（共11题，共82分）

17. 已知a，b，c是△ABC的三边长。

（1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状。

（2）若a，b，c满足(a-b)(b-c)=0，试判断△ABC的形状。

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18. 过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；

（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；

（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．

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+选题
19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是整数，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长．

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20. 已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线， $\text{[math]}$ ．

（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．

（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

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21. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .

（1）化简代数式 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的各内角度数；

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22. 如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：

（1） ∠P的度数；

（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= $\text{[math]}$ ∠DAB，∠DCP= $\text{[math]}$ ∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．

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23. 如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F.

（1）若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；

（2）若∠B=80°，求∠AFC的度数；

（3）若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数.

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24. 如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点.在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线.

（1）如图，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；

（2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明.

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25. △ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数．

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26. 有三个面积都等于1的三角形，它们的底及对应的高分别记为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
如果 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填空：＜＜；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；

（3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．求 $\text{[math]}$ 的值（用含n的代数式表示）．

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27. 已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

（1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的面积．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以用如下方法：连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，同理： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由题意得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列方程组为 $\text{[math]}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

（3）如图3所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由．

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2023年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 同步测试（培优版）

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共11题，共82分）

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