2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（提高版）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（）

A . 40° B . 70° C . 110° D . 120°

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）

A . 22° B . 44° C . 23° D . 46°

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为 $\text{[math]}$ 的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的角平分线的交点，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56 ° B . 62° C . 68° D . 78°

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作点 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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13. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. 在等边 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 边的中点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，分别交 $\text{[math]}$ 边，于点D，E；P是圆上一动点（与点D、E不重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在⊙O中，直径 $\text{[math]}$ ，则弦AC所对圆周角为.

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16. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆中有一条弦长为 $\text{[math]}$ 的弦，那么这条弦所对的圆周角的度数等于.

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使它们相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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18. 如图，圆 $\text{[math]}$ 中延长弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时， $\text{[math]}$ ？请说明理由.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。

（1）求证：∠ABC＝45°；

（2）求证：∠DEC＝DEA；

（3）若点D的坐标为（0，9），求AE的长．

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22. 如图，在半径为6的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D，E.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 各内角的度数.

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23. 已知钝角三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上时，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时.
①求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
②如图3，连 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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24. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 所对的圆周角， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形，其中 $\text{[math]}$ 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角．请填写结论，并说明理由．(以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为例说明)；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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