2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理同步测试（培优版）

1. 如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，如果一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）

A . 10dm B . 12dm C . 13dm D . 15dm

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2. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与端点重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 12 B . 12.5 C . 13 D . 13.5

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4. 三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理.在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于 $\text{[math]}$ ，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 39 C . $\text{[math]}$ D . 52

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5. 如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点O与 $\text{[math]}$ 的距离为6；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点P为 $\text{[math]}$ 内一点，则点P到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离和最小为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③⑤ B . ①③④ C . ②③④⑤ D . ①②⑤

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6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BNMC，四块阴影部分的面积分别S₁、S₂、S₃、S₄ ．则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. 在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF= $\text{[math]}$ AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S_{四边形CEDF}= $\text{[math]}$ AB²；④AE²+CE²=2DF² ．

其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①④ D . ②③

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂.若S₁：S₂＝1：4，S_四边形边_BAHE＝18，则四边形MBNJ的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形ABCD}=AB•AC ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B ，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON ，则△MON周长的最小值为（）

A . 2＋3 $\text{[math]}$ B . 2＋2 $\text{[math]}$ C . 2＋2 $\text{[math]}$ D . 5＋ $\text{[math]}$

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11. 如图，圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm.

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，AC，BC，DC，DE，HG是固定钢架，HG垂直桌面MN，GE是位置可变的定长钢架．DF是两端固定的伸缩杆，其中，DE＝20cm，GE＝39cm，GF＝13cm，∠EDC是一个固定角为150°，当GE旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆DF的长度为 cm．点D的离地高度为60cm，HG＝10cm，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现FD＝FE，则桌面高度为 cm．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 的长为；

（2）在 $\text{[math]}$ 的腰上取一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，一次函数y＝- $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于D.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点E在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上：③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（填结论正确的序号）.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，满足如下两个条件：
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
证明：以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长可构成一个直角三角形.

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过原点O，点A在x轴上， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. 在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作： $\text{[math]}$ ．
如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2， $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D， $\text{[math]}$ ）；

（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x， $\text{[math]}$ ，当d（线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．

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21. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角 $\text{[math]}$ 处

（1）请你在下面网格（每个小正方形边长为1）中，画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；

（3）我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为“面积法”．请“面积法”求点 $\text{[math]}$ 到最短路径的距离．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个动点，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高线.
①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）在 $\text{[math]}$ 的情况下，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 中点E作正 $\text{[math]}$ ，过点F的直线分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H、已知点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

（2）当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时
①求证： $\text{[math]}$
②试判断 $\text{[math]}$ 的结果是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值.

（3）设 $\text{[math]}$ ，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接写出 $\text{[math]}$ 的范围.

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24. 定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”.

（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）.

（2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上各取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，且 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ .
②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由.

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2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、综合题（共7题，共66分）

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2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、综合题（共7题，共66分）

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2023年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理同步测试（培优版）

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