2023年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转同步测试（提高版）

1. 如图，将含有 $\text{[math]}$ 锐角的三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的锐角顶点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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3. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在边AB上，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 75°

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）后，如果点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 80° D . 120°

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9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 5 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A₁B₁C₁D₁ ，当C₁D₁第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA₁＝．

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14. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留根号）

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15. 将△OAB按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到点△OA'B′，则点A'的坐标为.

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16. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
⑴将 $\text{[math]}$ 先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
⑵将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑶观察图形发现， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 ▲ （写出点的坐标）顺时针旋转 ▲ 度得到的.

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18. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，

（1）如图1，证明：DA平分∠EDC；

（2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；

（3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为．

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19. 如图，线段 $\text{[math]}$ 两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）作出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（3）若将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转 $\text{[math]}$ 恰好得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，已知点 $\text{[math]}$ . 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）

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20. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ax²﹣ax﹣4交x轴于点A，C，交y轴于点B，AC＝6．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为x轴上一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．

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21. 在△ABC中，AB=AC，点D为平面内一点.

（1）观察猜想：如图1，当∠BAC=90°，点D在BC上时，探究BD²、DC²与AD²之间的数量关系，我们可以把△ABD绕着点A逆时针旋转90°得△ACE，根据图形，请你通过探究直接写出BD²、DC²与AD²之间的数量关系：；

（2）类比探究：如图2，当∠BAC=60°时，点D为△ABC外一点，将△ABD顺时针旋转后得到△BCE若D、E、C三点在一直线上，求∠ADB的度数；

（3）拓展应用：如图3，已知∠BAC=∠BDA=120°，DC=10，AD=2 $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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22. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

（1）求证：GE＝FE；

（2）若DF＝3，求BE的长．

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

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24. 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；

（2）求证：DF = DC；

（3）若S_△ABE+S_△DFG = $\text{[math]}$ S_△ADG ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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