2023-2024学年初中数学七年级上册 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

修改时间：2023-08-12 浏览次数：30 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1有增根，则a的值为（）

A . -1 B . 5 C . 1 D . 3

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2. 解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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5. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝3的解是x＝3，则m的值为（）

A . 3 B . -3 C . -1 D . 1

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6. 已知关于的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则k＝（）．

A . －3 B . －2 C . 2 D . 3

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7. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则增根为（）

A . 0 B . 1 C . 1或0 D . -5

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8. 将方程 $\text{[math]}$ 去分母，两边同乘 $\text{[math]}$ 后的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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+选题
10. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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+选题
11. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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+选题
12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ ．

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题

14. 解分式方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 小丁和小迪分别解方程 $\text{[math]}$ 过程如下：

小丁：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括号，得 $\text{[math]}$

合并同类项，得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

∴原方程的解是 $\text{[math]}$

小迪：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括号得 $\text{[math]}$

合并同类项得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

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五、综合题

17. 随着天气转暖，越来越多的市民喜欢到户外活动，小明与同学约定周末带帐篷到附近露营地开展活动．

（1） [买帐篷]经了解，某种帐篷有A、B两种型号，已知A型帐篷的单价比B型帐篷的单价多30元，用1200元购买A型帐篷的数量和用900元购买B型帐篷的数量相同．小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需多少钱？

（2） [摆帐篷]周末，小明与同学一起来到露营地，发现有一块由篱笆围绕的长20米，宽14米的矩形草地(抽象成如图11的20×14的方格纸)可用来摆帐篷．经测量，每个帐篷占据的地面部分是半径为3米的圆形(抽象成如图10的圆)，为保障通行，帐篷四周需要留有通道，通道最狭窄处的宽度不小于I米．小明将第一个帐篷按要求摆放在如图所示的位置，此块草地内最多还能摆下几个同样大小的帐篷呢？请在图11中画出符合要求的设计示意图．(要求：圆心要画在格点上，画圆时要用圆规)

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18. 以下是小亮同学在解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程：

解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………①

化简得x² +x=0…………………………………②

解得x₁= 0，x₂=-1…………………………………③

经检验，x₁=0，x₂=-1是原方程的解……………④

所以原方程的解为x₁=0，x₂=-1

根据小亮的解题过程，回答下列问题：

（1）小亮的解题过程中第步开始出现了错误.

（2）请你写出正确的解答过程.

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