北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》 3 用公式法求解一元二次方程（2）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是（）

A . 33 B . 23 C . 17 D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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3. 下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （b为常数） D . $\text{[math]}$ （b为常数）

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4. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②④⑤ C . ①②③④⑤ D . 只有①②③

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8. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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11. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₂＜0，且 $\text{[math]}$ ＞﹣1，则整数m的值为．

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12. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为．

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （写出一个满足条件的值）．

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14. 如果关于x的一元二次方程x²－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．若这个方程有实数根，求k的取值范围．

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17. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

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18. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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