（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步分层训练（基础卷）

1. 如表是一组二次函数y＝x²﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x²﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）

x

1

2

3

4

y

﹣3

﹣1

3

9

A . 1.2 B . 2.3 C . 3.4 D . 4.5

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2. 根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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3. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 0和一个正根

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5. 若方程ax²+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax²+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜x＜1 B . x＜﹣3或x＞1 C . x＞﹣3 D . x＜1

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6. 下表是满足二次函数 $\text{[math]}$ 的五组数据， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

$\text{[math]}$

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

$\text{[math]}$

-0.80

-0.54

-0.20

0.22

0.72

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x²+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）

A . 3m B . 3.5m C . 4m D . 4.5m

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8. 函数y＝kx²－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3 D . k≤3且k≠0

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A . x＜－2 B . －2＜x＜4 C . x＞0 D . x＞4

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10. 根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²＋bx＋c
－1
－0.5
1
3.5
7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的解是

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12. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根是 .

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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16. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x，都有 $\text{[math]}$ .二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

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17. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为8，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）设每千克涨价为 $\text{[math]}$ 元，每天的总盈利为 $\text{[math]}$ 元.若涨价 $\text{[math]}$ 为整数，则总盈利 $\text{[math]}$ 最大值为多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点.

（2）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x₁ ， x₂.
证明： $\text{[math]}$ .

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23. 某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50元，规定每个篮球的售价不低于进价，经市场调查，每月的销售量y（个）与每个篮球的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x

60

62

64

销售量y

500

480

460

（1）求y与x之间的函数关系式；（不需求自变量x的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种篮球销售中获利8000元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？

（3）物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的50%，设销售这种篮球每月的总利润为w（元），那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步分层训练（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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$\text{[math]}$	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
$\text{[math]}$	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

x	1	2	3	4
y	﹣3	﹣1	3	9

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²+bx+c	﹣1	﹣0.5	1	3.5	7

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

售价x	60	62	64
销售量y	500	480	460

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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