（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程同步分层训练（提升卷）

修改时间：2023-07-31 浏览次数：74 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，以下变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A . ② B . ③ C . ④ D . ⑤

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某同学在解关于x的方程ax²+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝-8，解出其中一个根是x＝-1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个根是x＝1 D . 不存在实数根

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A . -3或4 B . $\text{[math]}$ 或7 C . 3或4 D . 3或7

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . $\text{[math]}$ D . 2022

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10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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二、填空题

11. 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

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+选题
14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么实数m的取值是．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的根，化简 $\text{[math]}$ 并求值.

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19. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2x+m-2=0的两个实数根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

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四、综合题

20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．

（1）求∠DCE的度数．

（2）设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若方程一实数根为-3，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：方程恒有两不等实根；

（2）若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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