（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练（培优卷）

1. 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2024 B . 2021 C . 2023 D . 2022

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 下列说法：
$\text{[math]}$ 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有不相等的两个实数根 $\text{[math]}$ 当m取整数 $\text{[math]}$ 或1时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解都是整数.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 欧几里得的《原本）记载，形如x²+ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长

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6. 如图，某校劳动实践课程试验园地是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为 $\text{[math]}$ ，则小道的宽为多少？设小道的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 $\text{[math]}$ ，为了方便出入，建造篱笆花圃时在 $\text{[math]}$ 边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设 $\text{[math]}$ 的长为x米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个实数根为2022，则方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . −2022 D . − $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m，h，k均为常数且 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（）

A . －2022 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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11. 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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12. 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根的2倍，则m的值为．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根x₁和x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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14. 若关于x的三个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0，（m﹣1）x²+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是．

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15. 关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

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16. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2x+1﹣a²＝0有一个根为﹣1，求a的值．

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17. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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18. 已知m是方程x²﹣x-2=0的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

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20. 如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）如果OA，OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积．

（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为 $\text{[math]}$ ？

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21. 已知m ， n分别是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝a与ax²+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．

（1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；

（2）用只含字母a ， n的代数式表示b；

（3）当a＜0时，函数y＝ax²+bx+c满足b²﹣4ac＝a ， b+c≥2a ， n≤﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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22. 小明解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若菱形的对角线长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，求菱形的面积．

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23.

（1）已知m是方程x²-x-1=0的一个根，求m（m+1）²-m²（m+3）+4的值；

（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B。

①求点B的坐标及反比例函数的表达式；

②点C（0，-2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出 $\text{[math]}$ ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。

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24. 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

（1）如图1，求点C坐标；

（2）如图2，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，垂足为点F．设 $\text{[math]}$ 长为m，点G的横坐标为n，求n与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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