（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步分层训练（基础卷）

修改时间：2023-07-31 浏览次数：65 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧两条弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将 $\text{[math]}$ 分为三个三角形，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . 1∶1∶1 B . 1∶2∶3 C . 2∶3∶4 D . 3∶4∶5

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+选题
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（）

A . 80 B . 40 C . 20 D . 10

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+选题
4. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，关于线段 $\text{[math]}$ 叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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+选题
6. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，∠CAB的角平分线AD交BC于D， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 6cm B . 4cm C . 10cm D . 以上都不对

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7. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交BC于D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点D到AB边的距离为（）

A . 18 B . 12 C . 14 D . 16

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8. 如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．
如图②，步骤如下：
第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N．
第二步，分别以点M，N为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
第三步，画射线OC．射线OC即为所求．
下列说法正确的是（　　）

A . a＞0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4，点D到AB的距离为2，则BC＝．

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15. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝7，BC＝8．若 $\text{[math]}$ ，则DE＝．

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三、解答题

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 0°， $\text{[math]}$ ＝70°，求 $\text{[math]}$ 的度数

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四、综合题

20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.

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21. 如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．

求证：

（1） ∠B=∠D；

（2） AE=AF．

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22. 如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．

（1）求∠E的度数．

（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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