（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.1全等三角形同步分层训练（培优卷）

1. （问题背景）
在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究图1中线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（初步探索）

小晨同学认为：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，则可得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

（探索延伸）

在四边形 $\text{[math]}$ 中如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．

（结论运用）

如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ $\text{[math]}$ 处）北偏西30°的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且两舰艇之间的夹角（ $\text{[math]}$ ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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2. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持 $\text{[math]}$ .连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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4. 已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明

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5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况．

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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7. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

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8. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A . 2 B . 2或1.5 C . 2.5 D . 2.5或2

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ S_四边形_ABCD ，其中正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 5个 D . 4个

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12. 如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（）

A . 2α+β= 180° B . 2β-α= 145° C . α+β= 135° D . β-α= 60°

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6.5 D . 8

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15. 已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（）

A . AC与DF是对应边 B . AC与DE是对应边 C . AC与EF是对应边 D . 不能确定AC的对应边

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16. 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设点Q的运动时间为t秒.当t为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等.（　　）

A . 1 B . 1或3 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 54° B . 56° C . 60° D . 66°

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20.

（1）问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明Δ $\text{[math]}$ ΔADG，再证明Δ $\text{[math]}$ ΔAGF，可得出结论，他的结论应是.

（2）探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由.

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21. 在△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠CAB，∠ACB，AD与CE交于点O

求证：

（1） ∠AOE=60°；

（2） AC=AE+CD.

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22. 如图，已知：AB∥CD，E是BD上一点，

（1） AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，求证：AE⊥CE；

（2）若AB+CD=AC，且E是BD中点.求证：CE平分∠ACD.

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23.

（1）问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F.探究图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论就是；

（2）探究延伸1：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F.上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由.

（3）探究延伸2：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F.上述结论是否仍然成立？并说明理由.

（4）实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 $\text{[math]}$ 的A处舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离.

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.1全等三角形同步分层训练（培优卷）

一、解答题

二、填空题

三、选择题

四、综合题

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