北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》3.正方形的性质与判定（2）

1. 下列命题是真命题的是（）

A . 对边相等的四边形是平行四边形 B . 有一个角是90°的平行四边形是矩形 C . 邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形为正方形

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2. 如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（）

A . ①② B . ①④ C . ③④ D . ②③

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，下列条件中，能使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，添加下列条件，能使菱形 $\text{[math]}$ 成为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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5. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 你认为正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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7. 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）

A . 三角形 B . 梯形 C . 正方形 D . 五边形

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8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．

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11. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .且点A在 $\text{[math]}$ 内部.给出以下结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

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12. 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是．

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13. 如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为.

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．求证：矩形 $\text{[math]}$ 为正方形；

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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16. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是正方形.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）请说明当 $\text{[math]}$ 的对角线满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

（3） $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，并证明．

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19. 定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．

（1）如图，在给定的网格中，找到格点D．使得以A、B、C、D为顶点的四边形是准等边四边形

（2）如图1，▱ABCD中，对角线CA平分∠BCD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜∠B）至CE，连接AE、DE．

①求证：四边形ABCE是准等边四边形；

②如图2，连接BE，求证：∠BED＝∠ACB；

（3）如图3，在准等边四边形ABCD中，∠C=90°，AB＝BC＝CD＝2，∠B＝150°，请求出∠BAD的大小及该四边形的面积．

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北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》3.正方形的性质与判定（2）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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