（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.1与三角形有关的线段同步分层训练（培优卷）

1. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（）

A . 3厘米 B . 4厘米 C . 3或4厘米 D . 不能确定

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3. 如图1， $\text{[math]}$ 是铁丝 $\text{[math]}$ 的中点，将该铁丝首尾相接折成 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2．则下列说法正确的是（）

A . 点在 $\text{[math]}$ 上 B . 点在的中点处 C . 点在上，且距点较近，距点较远 D . 点在上，且距点较近，距点较远

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4. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.5cm² D . 1.5cm²

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5. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A₁ ，第2次移动到点A₂……第n次移动到点An，则△OA₂A₂₀₂₂的面积是（）

A . 505m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . 1 009 m²

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6. 如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

A . ①②③④ B . ④③②① C . ②④③① D . ④③①②

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8. 要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 $\text{[math]}$ 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（）

A . $\text{[math]}$ 两点之间 B . $\text{[math]}$ 两点之间 C . $\text{[math]}$ 两点之间 D . $\text{[math]}$ 两点之间

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10. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 4

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 平移5个单位长度得到 $\text{[math]}$ 1，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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12. 在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是。

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13. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为.

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15. 若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

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16. 从1，2，3，…，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？

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17. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

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18. 已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

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19. 已知：a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边长.

（1）若a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求∠DAE的度数；

（2）若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ， 0)，B(b ， 0)，C(﹣1.5，-2)，其中a ， b满足|a+1|+（b﹣3）²＝0．

（1）求 $\text{[math]}$ ABC的面积；

（2）在x轴上求一点P ，使得 $\text{[math]}$ ACP的面积与 $\text{[math]}$ ABC的面积相等；

（3）在y轴上是否存在一点Q ，使得 $\text{[math]}$ BCQ的面积与 $\text{[math]}$ ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

（1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的面积．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以用如下方法：连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，同理： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由题意得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列方程组为 $\text{[math]}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

（3）如图3所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$

（1）填空：a=，b=；

（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；

（3）在⑵条件下，当 $\text{[math]}$ 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.1与三角形有关的线段同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

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