（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册1.1 探索勾股定理同步测试

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，且 $\text{[math]}$ ， F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若 $\text{[math]}$ ，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）

A . 4米 B . 4.5米 C . 5米 D . 5.5米

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3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 7cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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6. 如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）

A . 4.8 B . 5 C . 5.8 D . 6

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7. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 22

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8. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则底边上的高为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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9. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 9 B . 35 C . 45 D . 无法计算

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，滑梯的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则滑道 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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12. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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13. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $\text{[math]}$ ，底边BC的长 $\text{[math]}$ ，那么衣架的高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是.

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16. 如图，某校攀岩墙 $\text{[math]}$ 的顶部A处安装了一根安全绳 $\text{[math]}$ ，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即 $\text{[math]}$ 米）， $\text{[math]}$ ，求攀岩墙 $\text{[math]}$ 的高度.

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17. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D与点B关于直线l轴对称，连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，直线 $\text{[math]}$ 交于点F．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，根据题意将图形补充完整，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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23. 【问题背景】

（1）如图1，点P是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【变式迁移】
如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的高线，点E为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【拓展创新】
如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B，点D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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