2023年浙教版数学八年级上册2.3等腰三角形的性质定理同步测试（基础版）

1. 已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（）

A . 80° B . 20° C . 80°或20° D . 以上都不对

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2. 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，它的底角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（）

A . 24 B . 20 C . 15 D . 12

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4. 在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（）

A . 45° B . 46° C . 50° D . 60°

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 以下叙述中，错误的是（）

A . 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B . 有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C . 等腰三角形一定是锐角三角形 D . 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

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7. 下列说法正确的是（）

A . 等腰三角形有三条对称轴 B . 三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C . 腰相等的两个等腰三角形全等 D . 若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等

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8. 如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（）

A . 90° B . 60° C . 43° D . 86°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积是10； $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于E、D两点，若点F为 $\text{[math]}$ 边的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 14

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10. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果等腰三角形的一个角的度数为 $\text{[math]}$ ，那么其余的两个角的度数是．

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12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为.

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13. 等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，则等腰三角形的顶角大小为．

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14. 已知等腰三角形的顶角和底角的度数分别为x，y，则y与x的函数关系是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BA延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证：点D在 $\text{[math]}$ 的角平分线上.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数.

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18. 如图，在三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，点D在线段CA的延长线上，且DA＝AC，求∠ABD的度数.

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19. 已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.

（1）试说明：AB $\text{[math]}$ CD；

（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.

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20. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的；

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 周长为12，求BC的长.

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