2022-2023学年浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形单元复习

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对边相等 C . 对角相等 D . 对角线互相垂直平分

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3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A . AB=BE B . CE⊥DE C . ∠ADB=90° D . BE⊥AB

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6. 如图，小红在作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ， B为圆心，大于线段 $\text{[math]}$ 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ， D ，则直线 $\text{[math]}$ 即为所求．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据她的作图方法可知，四边形 $\text{[math]}$ 定是（）

A . 矩形 B . 正方形 C . 菱形 D . 平行四边形

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7. 下列说法错误的是（）

A . 菱形的对角线互相垂直且平分 B . 矩形的对角线相等 C . 有一组邻边相等的四边形是菱形 D . 四条边相等的四边形是菱形

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8. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 10

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9. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如： $\text{[math]}$ 的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，得到大正方形的面积为： $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ ，可依据 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一个由6张直角三角形纸片拼成的 $\text{[math]}$ （不重叠、无缝隙），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A . 64 B . 96 C . 128 D . 160

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（点P与点C不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．正确结论为.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）用直尺和圆规作图，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F．（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）

（2）在（1）的条件下，四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

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18. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是一个正方形花园，公园内修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？

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21. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S ，求S与t之间的关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ ．

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22. 如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（2）如图②，将纸条的另一部分 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（3）当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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23. 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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24. 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5与y轴、x轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，E是x轴上一动点，设点E坐标为（m，0）（2＜m＜ $\text{[math]}$ ）．连接AE交BD于点F，作直线CF与y轴相交于点G．

（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是，点D的坐标是；

（2）求证：∠EAB＝∠GCB；

（3）是否存在这样的m值，使GC⊥y轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形单元复习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

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