鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.7 完全平方公式同步测试

修改时间：2023-06-17 浏览次数：42 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ ，则N的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 15 C . 17 D . 19

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 4 C . 0或4 D . 2或4

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5. 已知： $\text{[math]}$ . 求：代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 16 C . 14 D . 18

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7. 不论x，y取什么实数，代数式x²＋y²＋2x－4y＋7的值（）

A . 不小于2 B . 不小于7 C . 为任何实数 D . 可能为负数

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8. 如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ，阴影部分的面积为S₂ ．若S₁＝2S₂ ，则a：b=（）

A . 3：2 B . 5：2 C . 2：1 D . 3：1

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二、填空题

9. 若a+b=4，ab=3，则(a-b)²＝．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为．

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12. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．

（1）请仔细观察，填出(a+b)⁴的展开式中所缺的系数．
(a+b)⁴= a⁴+4a³b+a²b²+4ab³+b⁴

（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过8¹⁴天是星期

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三、计算题

13. 简便运算： $\text{[math]}$ ．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

15.
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）² ，验证了完全平方公式；即：多项式 a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b² ．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

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