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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章 二次根式 单元检测
修改时间:2023-05-11
浏览次数:65
类型:单元试卷
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一、单选题(每题3分,共16分)
1. 下列各式一定是二次根式的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 要使式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 计算
等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知m、n是两个连续自然数(m<n),且
,
, 则p( )
A .
总是奇数
B .
总是偶数
C .
有时奇数,有时偶数
D .
有时是有理数,有时是无理数
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+
选题
6. 化简
的结果为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 下列各组二次根式,是同类二次根式的是( )
A .
与
B .
与
C .
与
D .
与
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+
选题
8. 若等腰三角形的两边长分别为
和
,则这个三角形的周长为( )
A .
B .
或
C .
D .
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+
选题
二、填空题(每空3分,共16分)
9. 二次根式
中,字母a的取值范围是
。
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+
选题
10. 在式子
中,字母x的取值范围是
.
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+
选题
11. 若
成立,则
的取值范围是
.
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+
选题
12. 如果最简二次根式
与
可以合并,则x=
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+
选题
13. 已知
,
, 则
.
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+
选题
14. 已知
,
, 则代数式
的值是
;
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+
选题
15.
=
.
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+
选题
16. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.请你利用公式解答下列问题:在
中,已知
,
,
, 则
的面积为
.
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+
选题
三、计算题
17. 计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
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+
选题
四、综合题(共9题,共72分)
18. 下面是小华同学解答题目的过程,请认真阅读并完成相应任务.
计算:
.
解:原式
第一步
第二步
第三步
(1) 任务一:以上步骤中,从第
步开始出现错误,这一步错误的原因是
.
(2) 任务二:请写出正确的计算过程.
(3) 任务三:除纠正上述错误意外,请你根据平时的学习经验,就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
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+
选题
19. 已知
,
.求:
(1)
和
的值;
(2) 求
的值.
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+
选题
20. 已知二次根式
,
(1) 如果该二次根式
=5,求a的值;
(2) 已知
为最简二次根式,且与
能够合并.
①求a的值;
②求
·
.
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+
选题
21.
是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答以下问题:
(1) 化简:
,
;
(2) 已知实数
,
,
在数轴上的对应点如图所示,化简
.
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+
选题
22. 像
,
,
两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如:
与
,
与
,
与
等都是互为有理化因式,进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号,请回答下列问题:
(1) 化简:①
=
;②
=
.
(2) 计算:
.
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+
选题
23. 设矩形的面积为S,相邻两边长分别为a、b,对角线长为l,已知S=2
, b=
, 求a和l.
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+
选题
24. 若等腰三角形两边长分别为 m,n,且 m,n 满足 2
+3
=n-6,求此等腰三角形的周长和面积.
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+
选题
25. 阅读下列材料,解答后面的问题:我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:
……①(其中
、
、
为三角形的三边长,
为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”:
……②(其中
)
(1) 若已知三角形的三边长分别为3,5,6,试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积
;
(2) 你能否由公式①推导出公式②?请试试写出推导过程.
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+
选题
26. 某居民小区有块形状为矩形
的绿地,长
为
米,宽
为
米,现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为
米,宽为
米.
(1) 求矩形
的周长.(结果化为最简二次根式)
(2) 除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
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