备考2023年中考数学宁波卷变式阶梯训练：第11-16题

1. 请写出一个大于2的无理数：

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2. 写出一个小于0的无理数．

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3. 写出一个比3大且比5小的无理数．

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4. 请写出一个整数部分为1的无理数 .

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5. 写出两个无理数，使它们的和为2．

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6. 如图，是一个计算程序.若输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的结果为.

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7. 在实数①﹣ $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③0.3，④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ， ⑥ $\text{[math]}$ ， ⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有．

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8. 分解因式：x²-2x+1=.

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9. 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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10. 因式分解：b²﹣4b+4＝．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 在实数范围内分解因式 $\text{[math]}$ .

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4=.

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15. 一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

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16. 一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是．

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17. 已知每1000个盲盒中常规款有980个， “小隐藏” 15个， “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒，抽取到的是“大隐藏”的概率为.

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18. 小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为．

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19. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.学习电学知识后，小婷同学用四个开关 $\text{[math]}$ ，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于.

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20. 在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是．

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21. 现有四张正面分别标有数字－1，0，－2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为概率是．

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22. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ．若(x+1) $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，则x的值为

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23. 对于非零的两个有理数a、b，我们给出一种新的运算⊗，规定：a⊗b＝ $\text{[math]}$ ，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为．

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24. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\text{[math]}$ （其中a+b≠0），若m* $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则m＝.

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25. 定义一种运算☆，规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，若 $\text{[math]}$ ，则x=．

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26. 对于实数a，b定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为 $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解．

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27. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a，b中的较小的值，如 $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的解为.

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28. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\text{[math]}$ 是完美对称式，则： $\text{[math]}$ ；若完美对称式 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）.

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29. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

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30. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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31. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，P为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，过P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， A为切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于.

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32. 如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD=.

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33. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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34. 如图，⊙O的半径OA＝5，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边为．

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35. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为.

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36. 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为，点F的坐标为．

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37. 如图，函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为

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38. 如图，已知矩形OABC的面积为 $\text{[math]}$ ，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝.

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39. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为36，对角线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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40. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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41. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S_矩形OABC＝2 $\text{[math]}$ ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为 .

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42. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 各边上的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 向右平移得矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为84，则图中阴影部分的面积为．

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