2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章分式（进阶版）

1. 若 $\text{[math]}$ 是整数，则使分式 $\text{[math]}$ 的值为整数的 $\text{[math]}$ 值有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列选项中正确的是（）

A . 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 分式 $\text{[math]}$ 中的a，b同时扩大2倍，分式值不变

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4. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正实数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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7. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）

A . 甲试验田的单位面积产量高 B . 乙试验田的单位面积产量高 C . 两块试验田的单位面积产量一样 D . 无法判断哪块试验田的单位面积产量高

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9. 已知分式 $\text{[math]}$ （m、n为常数）满足表格中的信息：

$\text{[math]}$ 的取值

-2

0.4

$\text{[math]}$

分式的值

无意义

0

3

则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知三个数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\text{[math]}$ =4.求 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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14. 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ $\text{[math]}$ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是．（只需填入序号）

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15. 某中学假期后勤中的一项工作是请 $\text{[math]}$ 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．

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16. 用换元法解关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ 将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是，若原方程的解为正数，则a的取值范围为．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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18. 解下列分式方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，2，4为 $\text{[math]}$ 的三边长，且a为整数．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知a、b、c均为非零的实数，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程 $\text{[math]}$ ＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）.

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23. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中是“和谐分式”是 $\text{[math]}$ 填写序号即可 $\text{[math]}$ ；

（2）若a为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；

（3）在化简 $\text{[math]}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东： $\text{[math]}$

小强： $\text{[math]}$

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．

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24. 阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：原式 $\text{[math]}$ .

问题解决：

（1）已知 $\text{[math]}$ .
①代数式 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

②求证： $\text{[math]}$ .

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲班共捐款882元，乙班共捐款1092元.下面是甲、乙两班同学的一段对话：

（1）甲、乙班各有多少人？

（2）现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种不同型号的口罩（两种口罩都有购买），购买信息如下表：

名称	单价（整数元）	数量（整包购买）	金额（元）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	▅（包）	▅
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	▅（包）	▅
总计		5（包）	两个班全部捐款额

求符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元.

（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？

（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？

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27. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．

（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为元；

（2）乙商场定价有两种方案：方案一将该商品提价20%；方案二将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案二购买的件数是按方案一购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？

（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

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28. 阅读；在一杯水中，加入了食盐，搅拌均匀，就称作盐水.早在古代，人们就已经发现了这种水的存在.盐水可以消毒，是我们生活中常用物品，而且我们生病时所用的也是盐水（生理盐水），如果一容器内有a克盐水，其中含盐b克，则盐水的浓度= $\text{[math]}$ ×100%.

（1）公式应用：若容器中有80克盐水，其中含水60克，则盐水的浓度为；

（2）拓展延伸：若容器中有50克盐水，其中含盐5克，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍；

（3）解决问题：若在装有盐水的容器中加入若干盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？(设该容器内原有a克盐水，其中含盐b克，再加入c克盐，用数学的方法书写过程).

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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章分式（进阶版）

一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每空2分，共18分）

三、计算题（共2题，共21分）

四、解答题（共10题，共65分）

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$\text{[math]}$ 的取值	-2	0.4	$\text{[math]}$
分式的值	无意义	0	3

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一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每空2分，共18分）

三、计算题（共2题，共21分）

四、解答题（共10题，共65分）

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